Защо минус от минус дава плюс

Ние трябва да се докаже, че (-а) (- б) = AB.

Ние ще действа в рамките на аксиомите на реалните числа (wikia.com).

За да започнете да се докаже, че -а = (-1) а. По този начин, + (-1) а = 1а + (-1) а = (1 + (-1)) на аксиоми на наличието на неутрален елемент, и distributivity на умножение. След това (1 + (-1)) а = 0A аксиома на противоположния елемент. Ние показваме, че 0a = 0.

0A + а = 0A + 1а = (0 + 1) = 1а = а. Чрез аксиома на наличието на неутрален елемент по отношение на прибавяне, се 0A + а = а = 0 + а, където 0A = 0. Поглеждайки назад, ние открихме, че а + (-а) = 0 = 0A = а + (-1) на , Това е наистина -а = (-1) на.

Освен това, в рамките на аксиома направи следната превръщането: (-а) (- б) = (-1) на (-1) б = (1) (- 1) AB = - (- 1) б (в последния равенство се заменя (-1) (- 1), - (- 1), тъй като ние имаме по-рано показва, че -а = (-1) а).

Ние показваме, че - (- а) = а. От аксиоми на противоположния елемент - (- а) - е елемент х, че (-а) + х = 0. По същия аксиома получа че а + (-а) = (-а) + а = 0, тогава този елемент е равно на. Следователно - (- 1) = 1. Така, - (- 1) AB = 1АВ = аб аксиома на наличието на неутрален елемент за умножение. Накрая, (-а) (- б) = аб. QED.

Разбира се, това доказателство е опростена и не включва такива важни неща, като доказателство за уникалността на противоположния елемент и уникалността на нула като решение на уравнението х + а = а. Тези тривиални задачи са оставени на читателя като упражнение.

Александър Kul'kov отговаря на вашите въпроси в неговата директна линия

Амбициозна поет и писател. Аз съм любител на физиката, химията, биологията и астрономията. Аз играя покер, шах и дама.
Потребителят може да зададете въпрос

Разгледаме следния пример: 5x - 30 = 3 - 18. За да намерите отговор, трябва да напусне членове с неизвестни от лявата страна, а останалата част се премества в правото: 5x - 3 = 30 - 18 2 = 12, х = 6. В решаването на това уравнение ние дори не отговаря на отрицателните числа. Сега членовете с неизвестен Бързо напред до дясната страна, но без неизвестното - наляво: 18-30 = 3 - 5 пъти (-12) = (-2x). Когато се раздели с отрицателна стойност от отрицателен получи положителен отговор: х = 6.

Това показва, тази извадка? Става ясно, логиката, която определя правилата за действие на отрицателните числа: резултатите от тези действия трябва да съвпадат с отговорите, които са получени по друг начин, без отрицателни числа.

Джулия Danilushkina отговаря на вашите въпроси в неговата директна линия

студент, учи математика, нередовен играч CPP

От една страна, ние можем да го разбирам като правило, което управлява всички изчисления (т.е. потвърдено от практиката), и по този начин всъщност "вярват" в него.






От друга страна, че е лесно да се направи извод от други, по-основни свойства на номера (аксиоми).
Нека да погледнем на разположение дори и без хуманист начина на приготвяне е да се разбере.
Например, ако се приеме наличието на отрицателни числа, всеки номер е неговата обратна брой А1, който е такъв, че + A1 = 0.
Ние ще означават номер (а), тогава имаме (-а) + а = 0. О, и + (- а) също е нула, тъй като "сумата на пермутация не се променя", както се преподава в началното училище ...
Какво е - (- а)? Това е срещу броя на (-а). Но това е добре! (Защо няма друг номер? Това е, за да бъде един от аксиоми на номера). Това означава, че във всеки случай - (- а) = а.
Защо (-а) (- б) = AB, да се окажат твърде Бог знае колко трудно е, но няма обучение за хора, които не биха искали да се рови в нея, ако аз пиша тук (макар че, ако просто се опита да се възползва трудно във всеки учебник " по-високи "математика на първите страници).

Имам никога не математик, но аз ще се опитам да обясня как го виждам аз.

Вземете броя 1. Защо е това? Защото, когато се умножи произволен брой по един, се оказва един и същ номер. По мое мнение, една - е основна ценност, че всички други форми на, например, номер 5 - на 1 + 1 + 1 + 1 + 1.

Така че, -1 - е отричане на тази основна ценност, тази логика не се нарича. Например, вие казвате: "Днес не вали дъжд", след това "ще вали днес" - е едно, а не - това е минус.

В отговор на въпроса защо - (- 1) = 1, е необходимо да се помисли за аналогията, че това е двоен отрицателен. Например, когато казвате: "Аз не мисля, че днес няма дъжд", искаш да кажеш Боле опростен дизайн "Днес ще вали." Така двойно отрицание генерира първоначална стойност без първо отрицание. Същото нещо с математика. Когато се умножава по минус -2 -3, имаме предвид - (- (2 * 3)) = - (- 6) = 6. Или в езикова форма NO 3 * NO 2 = НЕ (НЕ (6)) = 6.

За грубо използване на термини, така че да се изправя и богът на математика.

Защото, ако се обърнат един минус вертикално и го постави на втората хоризонтална минус, вие получавате плюс. Всичко е лесно и ясно.

Много добър въпрос. Разбира се, от гледна точка на който не се нуждае от доказване, че е много лесно да се обясни. Но вие сте най-вероятно се интересуват от нещо друго. Ето защо е естествено от гледна точка на правилата за работа с числа, които сте срещали в училище на? Виж. Ако умножите отрицателно число, например, при -2, естествено, да кажем 3, вие със сигурност трябва да го сгънете с него три пъти. Включване (-2) + (- 2) + (- 2) = - 6. И ако се умножи -2 до -3, а след това, разбира се, ще се промени знака. И не се -6 и 6. Това е логично? Просто не мисля, че ти и аз да доведе строга доказателство. Това не е доказателство, и мотивация.

Любителски физика и мат.

Sense, за да го докаже, не е така, защото работа с рационални числа влезе аксиоматично. Знакът не може да се "доказва", те са направени и не са обявени, за да се осигури свобода на действие, без да нарушават законите на аритметиката. Това само доказва, че определението запазва основните закони на аритметиката: комуникативен, асоциативен и разпределение.

Умножение на броя на до б може да се тълкува като размножаването на вектора (а 0) до (0; б), и ако най-краткия въртенето на вектора на вектор б се извършва обратна на часовниковата стрелка, отговорът | аб | приема с "+", в противен случай "-".

Това означава, че 1 * 1 = + 1 (ъгъла на завъртане на вектора (1, 0) на вектора (0, 1) е + 90 °), и (-1) * 1 = -1 (ъгъл на завъртане на (1; 0 ) до (0, 1) е равна на -90 °), и (1) * (- 1) = 1, така че въртенето на вектора (-1, 0 к (0, -1) е + 90 °).

( "История на старата и новата." Г-н Арнолд)

покажи още 7 отговора

Ако знаете отговора на този въпрос убедително може да го потвърди, не се колебайте да се говори

Помогнете ни да намерим отговора.

Изберете този, който трябва да зададем този въпрос>

Оценка на въпроса на ден

Отговори на тези, които знаят