Тангенциална и нормално ускорение
Движението на линеен, линейна скорост, линейно ускорение.
Движение (в кинематика) - промяна в позицията на физическото тяло в пространството спрямо избраната координатна система. Също така се нарича изместване вектор характеризиращи тази промяна. Това е добавка. дължина на сегмента - подвижна единица, се измерва в метри (SI).
Възможно е да се определи преместването, като промяна на радиус вектора на точката.
преместване на модула съвпада с пътя, изминат и само в случаите, когато посоката на движение на изместване не се променя. В този случай, траекторията е праволинейна отсечка. Във всички други случаи, например, в криволинейни движение, от неравенството триъгълник, който е строго по-голям от пътя.
Вектор р = R -r0. съставен от началната позиция на движещата се точка в своята позиция на всеки даден момент (нарастването на радиус вектора на точка за разглеждания период от време) се нарича обем.
В вектор прав ход на движение съвпада със съответната част от траекторията и да се премести на модула | Д-р | за пропътуваното разстояние Ds.
Линейната скорост на тялото в механиката
За да се характеризира движение на частиците се въвежда вектор величина - скоростта, която се дефинира като скоростта на движение и посоката-Leniye в даден момент.
Нека материал се движи точка по крива траектория, така че по време на т то съответства радиус вектор К0 (фиг. 3). По време на малък интервал от време Dt точкови Ds минават път и получава начално (безкрайно) преместване на д-р
Vector средна скорост
Посоката на средната скорост вектор съвпада с посоката на Dr. Когато Neogene- boundedness Dt намалява средната скорост тенденция към ограничаване на стойност, която скорост nazyvaetsyamgnovennoy V:
Моментната скорост V, следователно, е количество, вектор, който е равен на първата производна на радиус вектора на движещ момент. Тъй като предварително сечащ реално съвпада с допирателната, скорост вектор V е допирателна към traek-Torii в посоката на движение (фиг. 3). С намаляване Dt път Ds ще бъде все по-близо до | Д-р |, така че модулът на моментната скорост
По този начин модулът моментната скорост е първата производна на пътя по отношение на времето:
Prineravnomernom движение - моментните промени скоростта модул с течение на времето. В този случай, се използва скаларна величина áV ñ скоро -Average Стю нередовно движение:
Фиг. 3, които áV ñ> |áVñ|, От Ds> | Д-р |, и само в случай на праволинейно движение-ТА
Ако експресионни DS = о DT (виж екв. (2,2)) през време на предварителните въпроси от Т в т + Dt. След това ние намираме дължината на пътя, изминат от момента във времето Dt:
В sluchaeravnomernogo движение числена стойност на моментната скорост е постоянна; След експресията (2.3) е под формата
Дължината изминато от точка по време на интервала от време от t1 до t2. Тя се дава от интеграла
Ускорение и неговите компоненти
В случай на нееднакво движение е важно да се знае как да се ускори бързо се променя с времето. Физическата количество, което е характерно за скоростта на степента на промяна в големината и посоката е ускорение.
движение Rassmotrimploskoe, т.е. движение, в което всички контурни секции точки лежат в една равнина. Нека вектор V определя скоростта на точка А по време на т. С течение на времето Dt движи точка се е преместил в позиция B и придобитото скорост V различава както по сила и посока и равно на v1 = V + Dv. Ние трансфер вектор v1 към точка А и намерите Dv (фиг. 4).
Средна движение ускорение неравномерно в границите от Т към Т + Dt е векторна величина равна на съотношението на промяна DV в скорост интервал Dt VRE-Menie
Моментната ускорение на (ускорение) на материалните точки по време на т аудио срок на средната ускорение е:
По този начин, ускорението е количество вектор, който е равен на първо време производно на скорост.
DV разширяване на вектора на два компонента. За тази цел, от точка А (фиг. 4) в посока на скорост вектор V отлагане. модул, равен на v1. Очевидно е, че вектора равни. определя промяната в скоростта по време Dt за мода-ЕД. , Вторият компонент на вектора на DV представлява промяна във времето RMS растеж посока Dt.
Тангенциална и нормално ускорение.
Тангенциална ускорение - компонент ускорение насочени по допирателна към траекторията. Това съвпада с посоката на вектора на скоростта с ускорено движение и противоположно насочено с бавно. Тя представлява промяната в скоростта на модула. Това означен като цяло или (и т.н., в съответствие с тези, които писмо е избран да определи ускорение обикновено тук).
Понякога тангенциална ускорение разбере тангенциално ускорение проекция вектор - както е дефинирано по-горе - да единичен вектор допирателна към пътеката, която съвпада с издатък (пълна) вектор ускорение върху единичен вектор допирателна т.е. съответния коефициент на термично разширение в придружаващия основа. В този случай, вектор нотация не се използва и "вътрешен" - както обикновено за прожектиране координатите на вектора или -.
Големината на тангенциален ускорение - по отношение на проекцията на вектора на ускорение на допирателната вектор пътя на единица - може да се изрази както следва:
при което - скоростта на движение по протежение на траектория, която съвпада с абсолютната стойност на моментната скорост в момента.
Ако използвате устройство тангента вектор нотация. можем да запишем тангенциалното ускорение във векторен вид:
Изразът за тангенциално ускорение може да се намери чрез диференциране по отношение на времето на вектора на скоростта, представени като единичен вектор допирателна проходен:
където първият план - тангенциалната ускорение, а вторият - нормално ускорение.
Тук означението използва за единица вектор перпендикулярно на траекторията, и - дължината на текущата пътека (); в последната стъпка като очевидно Използва
и, от геометрични съображения,
Центростремителна ускорение (нормално) - част от общите условия на ускорение, причинени от кривината на траекторията и скоростта на точката на материал върху него. Такова ускорение насочени към центъра на кривината на траекторията, и този термин се дължи. Формално и значително центростремителна Терминът ускорение обикновено съвпада с термина нормалното ускорение, различаващи се само по стилистично (понякога исторически).
Много често на центростремителна ускоряването на речем когато става въпрос за равномерно въртеливо движение или движение, повече или по-малко приблизително до този конкретен случай.
където - нормално (центростремителна) ускорение, - (моментно) процент на линейно движение по протежение на пътя, - (моментно) ъгловата скорост на движение около центъра на кривината на пътя, - радиусът на кривината на пътя в този момент. (А връзка между първата формула, а вторият е очевидно, предвид).
Изразите горе включват абсолютни стойности. Те лесно могат да бъдат написани на векторна форма, умножена по - единица вектор от центъра на кривината на траекторията на дадена точка:
Тези формули са еднакво приложими за случая на движение с постоянна (абсолютна стойност) на скоростта и на случаен събитие. Но във втория трябва да се има предвид, че центростремителна ускорението не е пълно ускорение вектор, но само един компонент, перпендикулярно на пътя (или, с други думи, перпендикулярно на вектора на моментната скорост); изцяло като част от вектор ускорение след това също тангенциален компонент (тангенциален ускорение). съвпада с посоката на допирателната към траекторията на (или, еквивалентно, с моментната скорост).
Фактът, че разширяването на компонентите на вектора ускорение - един по допирателната към траекторията на вектор (тангенциален ускорение) и друга перпендикулярна на нея (нормално ускорение) - може да бъде удобен и полезен, доста очевидно по себе си. Това се усложнява от факта, че при шофиране при постоянни скорости тангенциалната съставна е равна на нула, а именно, в този важен специален случай е само нормалната компонента. Освен това, както може да се види по-долу, всеки от тези компоненти е изразен собствени свойства и структура и структурата на ускорение съдържа неговата формула доста важно и nontrivial геометрична пълнене. Да не говорим за важен специален случай на кръгово движение (което, освен това, почти без промени могат да се обобщят в общия случай).
Разлагане на ускорение на тангенциалните и нормални компоненти (вторият от които е центростремителна ускорение или нормален) може да се намери чрез диференциране по отношение на времето на вектора на скоростта, като predstavlennny чрез единичен вектор допирателна.
Когато първият план - тангенциалната ускорение, а вторият - нормално ускорение.
обозначения се използват за единица вектор перпендикулярно на траекторията, и - за
текущата дължина на пътя (); в последната стъпка като очевидно Използва
.
След това можете да се обадите само формален член
- нормално (центростремителна) ускорение. В този случай, неговото значение, по смисъла на нейните съставни обекти, както и доказателство за факта, че тя наистина е ортогонален на вектора на тангента (т.е. това - наистина нормален вектор) - ще последва от геометрични съображения (все пак, фактът, че производната на всеки вектор на постоянна дължина на е перпендикулярна на вектора - само един прост факт, в този случай ние използваме тази декларация за).