Как да намерите областта на страничната повърхност на пирамидата

На първо място, ние трябва да разберем, че страничната повърхност на пирамидата е представена от няколко триъгълници, площта, която може да се намери чрез различни формули, в зависимост от известни данни:

S = (а * з) / 2, където Н - височина, спадна от страна на;

S = а * б * sinβ, където а, Ь - страна на триъгълника, и β - ъгълът между тези страни;

S = (R * (А + В + С)) / 2, където А, В, С - страна на триъгълника, и г - радиус на този триъгълник вписан в окръжност;

S = (а * б * в) / 4 * R, където R - радиусът на окръжността около триъгълник;

S = (а * б) / 2 = r² + 2 * R * R (ако триъгълник - правоъгълна);

S = S = (² * √3) / 4 (ако триъгълник - равностранен).

В действителност, това е само най-основните от добре познатите формули за намиране на площта на триъгълник.

Изчислено използване областта горните формули на всички триъгълници са лицата на пирамидата, можете да продължите да изчисляване на областта на страничната повърхност на пирамидата. Това става много просто: добавяне на зоните на всички триъгълници, които формират страничната повърхност на пирамидата. Тази формула може да бъде изразена като:

Sn = ΣSi, където Sn - страничната повърхност на пирамидата, Si - аз-ти на триъгълника, който е част от неговата странична повърхност.

За по-голяма яснота, може да се помисли за един малък пример е даден редовен пирамида, страничните части на които се формира от равностранен триъгълник, и тя се намира в основата на площада. Дължината на ребрата на пирамидата е 17 см. Необходимо ли е да се намери областта на страничната повърхност на пирамидата.

Решение: известна дължина на ръба на пирамидите, известно е, че той е изправен - равностранен триъгълник. По този начин, може да се каже, че всички страни на всички триъгълници са равни на страничната повърхност 17 см Следователно, за да се изчисли площта на всяко от тези триъгълници се изисква да се прилага с формула .:

S = (17² * √3) / 4 = (289 * 1,732) / 4 = 125,137 cm²

Известно е, че в основата на пирамидата е квадрат. Така, че е ясно, че тези четири равностранен триъгълник. След повърхност на пирамидата страничната се изчислява както следва:

125,137 cm² * 4 = 500.548 cm²

A: странична повърхност на пирамидата е 500,548 cm²

Първо, ние се изчислява площта на страничната повърхност на пирамидата. Съгласно страничната повърхност означава сумата от площите на всички странични повърхности. Ако се занимават с дясната пирамида (който е един, чиято база е правилен многоъгълник и връх очаква в центъра на полигона), а след това да се изчисли цялата странична повърхност е достатъчно да се умножи базовата периметъра (т.е. сумата от дължините на всички страни на многоъгълника, който се намира в основата пирамида) на височината на страничната стена (наречена друго Апотема) и разделяне на резултата от 2: Sb = 1 / 2P * з, където Sb - площ страна, P - периметъра на основата, Н - височината на страничната повърхност (Апотема).

Ако преди да произволна пирамида, трябва да се изчисли отделно площта на всички лица, а след това ги стека. Тъй като страничните стени на пирамидата са триъгълници, триъгълник област се използва формулата: S = 1 / 2b * з, където б - е в основата на триъгълника, и Н - височина. Когато се изчислява площта на всички лица, може само да ги добавите към получат страничната повърхност на пирамидата.

След това е необходимо да се изчисли площта на основата на пирамидата. Избор на формулата за изчисление зависи от многоъгълник лежи в основата на пирамидата: полето (т.е., такова, че всички страни имат еднаква дължина) или неправилни. Площта на правилен многоъгълник може да се изчислява чрез умножаване на периметъра от радиуса на вписан в многоъгълник обиколка и разделяне на резултата от 2: Sn = 1 / 2P * R, където Sn - този многоъгълник площ, Р - е периметъра, и R - радиусът на вписан обиколката многоъгълник ,

Пресечена пирамида - на многостен че образуват пирамида и нейното напречно сечение, успоредна на основата. Намери страничната повърхност на пресечена пирамида е модула. Неговата формула е много проста: районът е равна на произведението от половината от сумата от периметъра на базите за apofemu. Вземем примера на областта за изчисляване на страничната повърхност на пресечена пирамида. Да предположим, че даден редовен четириъгълна пирамида. Дължина на основата са б = 5 см, с = 3 cm. Апотема а = 4 cm. За областта на страничната повърхност на пирамида, трябва първо намери периметъра на базите. В голяма база ще бъде равна на p1 = 4Ь = 4 * 5 = 20 cm в малък основа на формулата е: .. Р2 = 4в = 4 * 3 = 12 cm Следователно, областта ще бъде равен на: а = 1/2 (20 + 12 ) * 4 = 32/2 * 4 = 64 cm.

Ако основата на пирамидата е неправилен многоъгълник, за да се изчисли площта на цялата фигура, първо ще трябва да се разделят на полигона на триъгълници, всеки изчислената площ, а след това се сгъват. В други случаи, за да открие най-страничната повърхност на пирамидата, за да намерите площ на всяка от страничните си повърхности и сгънете тези резултати. В някои случаи, проблемът за намиране на страничната повърхност на пирамидата може да бъде улеснено. Ако една странична страна перпендикулярно на основата или две съседни странични повърхности, перпендикулярна на основата, на основата на пирамидата се счита за част от ортогонална проекция на неговата странична повърхност и са свързани с формулите.

За да завършите изчислението на площта на повърхността на пирамидата, площта на страничната пъти, а основата на пирамидата.

Пирамида - на многостен, един от които е изправена (база) - произволен многоъгълник, а останалата част от (страничните) - триъгълници, които имат общ връх. По броя на ъглите на пирамидите са с триъгълна основа (Tetrahedron), правоъгълна и така нататък.

А пирамида е многостен като база под формата на многоъгълник, а останалите повърхности са триъгълници с обща връх. Апотема нарича височината на дясната страна на пирамидата, която е съставена от срещата си на върха.

Пирамидата е полихедронов, който се намира в основата на създаването на полигона, и страничните части - това триъгълници като общ връх. Ploschadpoverhnostipiramidy е равен на сумата от квадратите странична повърхност и на основата на пирамидата.

• Хартия, писалка, калкулатор

Първо, ние се изчислява площта на страничната poverhnostipiramidy. Съгласно страничната повърхност означава сумата от площите на всички странични повърхности. Ако се занимават с дясната пирамида (който е един, чиято база е правилен многоъгълник и връх очаква в центъра на полигона), а след това да се изчисли цялата странична повърхност е достатъчно да се умножи базовата периметъра (т.е. сумата от дължините на всички страни на многоъгълника, който се намира в основата пирамида) на височината на страничната стена (наречена друго Апотема) и разделяне на резултата от 2: Sb = 1 / 2P * з, където Sb - странична повърхност. P - периметъра на основата, Н - височината на страничната повърхност (Апотема).

Ако преди да произволна пирамида, трябва да се изчисли отделно площта на всички лица, а след това ги стека. Тъй като страничните стени на пирамидата са триъгълници, триъгълник област се използва формулата: S = 1 / 2b * з, където б - е в основата на триъгълника, и Н - височина. Когато площта на всички лица се изчисляват, ние можем да ги комбинирате само за да получите областта на страничната poverhnostipiramidy.

След това е необходимо да се изчисли площта на основата на пирамидата. Избор на формулата за изчисление зависи от многоъгълник лежи в основата на пирамидата: полето (т.е., такова, че всички страни имат еднаква дължина) или неправилни. Площта на правилен многоъгълник може да се изчислява чрез умножаване на периметъра от радиуса на вписан в многоъгълник обиколка и разделяне на резултата от 2: Sn = 1 / 2P * R, където Sn - този многоъгълник площ, Р - е периметъра, и R - радиусът на вписан обиколката многоъгълник ,

Ако основата на пирамидата е неправилен многоъгълник, с цел да се изчисли площта на цялата фигура отново трябва да се прекъсне полигона на триъгълници, изчисли всяка област, а след това се сгъват.

За да завършите изчислението на poverhnostipiramidy на областта. кратно площ на страничната повърхност и на основата на пирамидата.