Инструкция за Mathcad
8.3. системата от уравнения
Ние считаме, че решаването на система от N нелинейни уравнения с M неизвестни
Тук f1 (x1. Хм). Fn (х1 Хм.) - някои скаларна функция на променливите на скаларни htsh2 /. / Хм, и може би дори от всякакви променливи. Уравнения могат да бъдат или по-големи или по-малко от броя на променливите. Имайте предвид, че системата (1) може да бъде официално записано като
където х - вектор, съставен от x1 на променливи, x2. цт, а е (х) - съответната функция вектор.
За решения системи има специална изчисляване устройство, състоящо се от три части, става последователно:
- Като се има предвид - ключова дума;
- система записва логическите, под формата на равенства и евентуално неравенство;
- Намери (x1 Хм.) - вградена функция за системни решения в XX променливите. Хм.
Поставяне на логически оператори следва използване Булева лента с инструменти (булеви оператори). Ако предпочитате вход клавиатура, не забравяйте, че логично знак за равенство въвежда клавишна комбинация
Обявата 8.6. е пример за решаване на система от две уравнения.
Обявата 8.6. Системата от уравнения
Често това е много полезно да се провери точността на разтвори на уравнения за изчисляване на стойностите на характеристиките съставните намерени в корените на процесора на компютъра, както се прави в края на Обявата 8.6.
Имайте предвид, че уравнението може да се определи директно в устройството на компютъра. Така, не може да се определи предварително функция е (х, у) и г (х, у), както се прави в първите два реда листинг 8.6, и веднага напиши:
Тази форма на уравнението е по познати и графична форма, особено подходяща за документиране.
Графично изобразяване на разглежданата система е показана на фиг. 8.3. Всяка от уравнения, показани на равнина XY графика. Първият - солидна крива, а вторият - пунктирана линия. От второто уравнение е линейна, той определя в XY равнина на линията. Двете криви на пресечните точки съответстват на едновременното изпълнение на двете уравнения, т. Е. Желаният реално корени система. Както се вижда лесно, Обява намери само една от двете решения - в долната дясна част на таблицата, за да намерите и второто решение, повторете изчислението чрез промяна на първоначалните стойности, така че те са по-близо до друга точка на пресичане на графиките, като х = -1, у = 1.
Фиг. 8.3. Графично разтвор на система от две уравнения
Досега сме се счита за пример на система от две уравнения и същия брой неизвестни, което е най-често срещаните. Но броят на уравнения и неизвестни, не може да стане едновременно. Освен това, изчислителния блок могат да добавят допълнителни условия под формата на неравенства. Например, въвеждането на ограничения за търсене само на отрицателните стойности на х в списъка обсъдено по-горе 8.6 доведе до намирането на други решения, както е показано в Пример 8.7.
Обявата 8.7. Решение на системата от уравнения и неравенства
Моля, имайте предвид, че, независимо от една и съща начална стойност, както в Обява 8.6, имаме 8,7 на Обява друг корен. Това се случи благодарение на въвеждането на допълнителна неравенство е определено в предвид, блок в предпоследния ред в списъка 8.7.
Ако опитът за решаването на несъвместими системи, на Mathcad извежда съобщение за грешка, че не се намери разрешение, и предлагат да се опита да промени първоначалната стойност и стойността на грешката.
Изчислителният блок използва CTOL постоянна като уравнения, извършващи грешка, въведена след ключовата дума се има предвид. Например, ако CTOL = 0.001, уравнение х = 10 ще бъдат изпълнени и когато х = 10,001, и когато X = 9,999. Друга постоянна TOL определя условието за прекратяване на повторения на числени алгоритми (вж. Sec. 8.4). Сто стойност може да бъде определен от потребителя, както и TOL, например CTOL: = 0,01. По подразбиране се приема, че CTOL = TOL = 0,001, но по желание можете да ги замените.
Особено внимание трябва да се приема с голям брой неизвестни в решаването на системи от броя на уравнения. Например, можете да премахнете една от двете уравнения на разглеждания нашата обява 8.6, опитвайки се да реши едно уравнение г (X, Y) на две неизвестни х и у. В такава форма на проблема е безкраен брой на корените за всички X, и съответно, у = -x / състояние 2, определяща едно уравнение е изпълнено. Въпреки това, дори и ако безкраен брой корени, числен метод ще се извършват плащания само толкова дълго, колкото логическият израз в изчислителния блок не са изпълнени (в рамките на допустимата грешка). След това повторение ще бъде спряно и излезе с решение. В резултат, само един ще бъде намерен двойка стойности (х, у) е открит първия.
За да научите как да намерите всички решения на проблема, описани в т. 8.7.
Намери изчислителния блок, за да функционира, можете да намерите в основата на едно уравнение с едно неизвестно. Намери действието в този случай е доста подобен на вече разгледани в този раздел примери. Проблемът за намиране на корена се счита като разтворът на система, състояща се от едно уравнение. Единствената разлика е скалар, а не тип вектор брой върнати Find функция. Един пример на разтвора на уравнението в предишния раздел е показано на Обявата 8.8.
Обявата 8.8. Търсене корен на уравнението с едно неизвестно използване на функцията за търсене
Каква е разликата между намалената решение от списъка 8.1 с корен функция? Той се състои във факта, че един и същ проблем е решен чрез различни числени методи. В този случай, методът на избор не влияе на крайния резултат, но има ситуации, в които използването на специален начин е от решаващо значение.