Уравнението на допирателната към графиката на функцията - studopediya
За укрепване на предишния раздел, ние ще обсъдим въпроса за намирането на допирателната към графиката на функцията в тази точка. Тази задача се срещнахме в училище, а също така се случва в хода на висшата математика.
Помислете за "демо" най-простият пример.
Уравнението на допирателната към графиката на функцията в точката с абсцисата. Аз веднага се даде цялостна графична решение на проблема (на практика да направи това в повечето случаи не е необходимо):
А строг дефиниция на допирателната се дава чрез определяне на функцията производно. но ние ще овладеят техническата част на въпроса. Със сигурност почти всеки интуитивно, че тази тангента. Ако да обясни "на пръстите на ръцете", допирателна към графиката на функцията - права линия. която е свързана с графиката на една точка. В същото време всички околни точки на линията са разположени възможно най-близо до графиката на функцията.
В нашия случай: допирателната (стандартна нотация) за функциите на графични в една точка.
И нашата задача е да се намери уравнението на линията.
Напишете уравнението на допирателната в точката с абсциса?
Общата формула е познат ни от училище:
Стойността сме дали в изявлението.
Сега трябва да разбера каква е самата функция на мястото:
В следващата стъпка намираме производната:
Намираме производната в точка (задача, която наскоро е прегледано):
Стойности за заместване. и формулата:
По този начин, уравнението на допирателната:
Тази "училище" права уравнение с наклон. Най-високата matematikeuravnenie линия на самолета обикновено е писано в така наречената обща форма. Затова пренапише уравнението на допирателната открити в съответствие с традицията:
Очевидно е, че точката, трябва да отговарят на това уравнение:
- истинско равенство.
Трябва да се отбележи, че тази проверка е само частична. Ако правилно изчисляване на производната в точка. След това ние направихме заместването не помага.
Помислете още два примера.
Уравнението на допирателната към графиката на функцията в точката с абсцисата
Уравнението на допирателната образуват формула
1) се изчисли стойността на функцията на точка:
2) Да се намери производно. Двойна употреба правило за диференциране композитен функция:
3) изчисляване на стойността на производно на точка:
4) Заместването стойности. и формулата:
Извършване на частичен сканиране:
Заместник точката намерени в уравнението:
- истинско равенство.
Уравнението на допирателната към графиката на функцията в точката с абсцисата
Цялостно решение и дизайн проба в края на урока.
Задачата за намиране на уравнението на допирателната е много важно да се извърши внимателно и точно изчисления, уравнение на права да доведе до обща ум.