Участък с остатък на 1
С разделянето остатък (модул) - аритметична операция. който играе важна роля в аритметика, теория на числата и алгебра. В повечето случаи тази операция се определя за число или положителни числа, както следва [1]. Да - числа, с отделение с остатък ( "дивидент") до ( "сплитер") означава намирането на такива числа и че равенството:
Така, резултатите от разделянето с остатък две числа, наречени частични коефициенти на деление, и - остатъка от разделянето. В крайна сметка това се налага допълнително условие: това е, до края на разделението е да бъде неотрицателно число и абсолютната стойност е по-малко от делителя. Това условие гарантира уникалността с остатъка от делене резултати за всички цели числа. Ако останалата част е равна на нула, да кажем, се дели на
- Когато разделянето с остатък на положително число за да се получи частично частното и остатъка.
- Когато участък с остатък на отрицателно число за да се получи частично коефициент и остатък.
- Когато разделянето с остатък за да се получи броя на частичното частното и остатъка, което означава, че разделянето се извършва изцяло ..
Операция с остатъка от деление може да се определи не само на цели числа, но и за други математически обекти (например полиноми) см. По-долу.
Определяне [цитат]
Естествено и числа [цитат]
Да останеш строго в рамките на естествените числа. Трябва да се прави разлика разделяне с остатък и число разделяне, тъй като нула баланс не е естествено число; В допълнение, частичен коефициент чрез разделяне на по-малкия брой на по-голяма трябва да бъде нула, което е също извежда извън естествени числа. Всички тези изкуствени ограничения ненужно усложняват формулирането, така че източниците обикновено се смятат за напреднали или естествени числа. съдържаща нула [2]. или веднага формулира теория за числа, както е описано по-горе.
За да бъде разделена на практическото прилагане на разделението на число с остатък (в обичайния смисъл) както на реалното число и кръг резултата до най-близкото цяло число по-малка страна, тя ще бъде частичен коефициент:
Тук скобите означават закръгляване до най-близкото цяло число надолу. На следващо място, намери остатъка от деление:
Обобщения [цитат]
Реални числа [редактиране]
Ако двете числа и (без нула), принадлежат към набора от реални числа. Тя може да бъде разделена в никакъв остатък и където отношението е реално число. Ако отношението на състоянието им трябва да е цяло число. В този случай, балансът ще бъде реално число, а след това може да има частична.
Gaussian число [цитат]
Gaussian брой - комплексно число на формата, където - числа. За тях е възможно да се определи разпределението с остатък: Gaussian произволен брой може да бъде разделена с останалата всяка ненулева брой Gaussian, че се представя под формата:
където отношението и остатъци - Gaussian номера, с, обаче, за разлика от число остатъка от разделянето не е еднозначно определена. Например, могат да бъдат разделени в следните три начина:
Полиноми [цитат]
Когато се раздели на две полиноми на остатъка и в резултат на уникалност условие се въвежда: степента на остатъчния полином трябва да е строго по-малко от това на разделител:
(Остатък 3), тъй като 2х ² + 4x + 5 = (х + 1) (2х + 2) + 3
В програмиране [цитат]
Действието на изчисляване на частичен частното и остатъка по различни езици за програмиране
Означаваме работата на вземане на останалата част по различни езици за програмиране са представени в таблицата по-вдясно. Например, в Pascal мод операция изчислява остатък за операция на разделяне и Разделения деление число носи при което останалата част от разделянето се изхвърля:
марка остатък [редактиране]
Важно е, че работата на вземането на останалата част от езици за програмиране може да се върне на отрицателен резултат (за отрицателно дивидент или разделител). Има два варианта:
- остатък марка съвпада със знака на дивидента: частичния коефициент се доближава до нула.
- остатък марка съвпада с разделителя: частичното коефициент закръглянето на -∞.
Ако език има и двата вида баланси, като всеки от тях разполага със собствен операция е непълна. И двете операции имат жизнено чувство.
- Е сумата от п цента, положителни или отрицателни. За да го преведе на руски рубли и копейки. - п Разделения 100 и п мод 100. остатък знак съвпада със знака на дивидента.
- Има безброй област на клетка, всяка клетка - 16 х 16 пиксела. В кой квадрат получава една точка (х. Y), и какви са координатите на горния ляв ъгъл на клетката? - (х DIV 16, у DIV 16) и (х мод 16, у мод 16), съответно. остатък марка съвпада със знака на делителя.
Как да програмирате, ако такава операция не е? [Позоваване]
Частичен коефициент може да се програмира като (с определена цел закръгляване до цяло число). Въпреки това, разделянето на фракционни завои. което е много по-бавно, отколкото цялото. Този алгоритъм се използва в езиците, на които не съществуват видове цели числа (отделни таблици. Програмируеми калкулатори и математически софтуер), както и скриптови езици. че разходите за устен далеч надхвърлят разходите за частична аритметика (Perl. PHP).
Ако не владее е програмиран като мод остатък.
Ако В е положителна и знака на R съвпада със знака на дивидента, не е определено или не е известен, за намиране на минималната неотрицателна остатъка може да използва формулата.
Вж. Също [редактиране]
Бележки [редактиране]
Референции [редактиране]
Вж. Също участък с остатък (в wikiznanie)