Ръст в правоъгълен триъгълник - studopediya

Припомнете си, че височината на триъгълника - е перпендикулярен падна от върха на противоположната страна.

Краката на правоъгълен триъгълник са височините един до друг. Основният интерес е височината, проведено от хипотенузата.

Един вид на изпита цели B6 банкови работни места FIPI - тези, при които в правоъгълен триъгълник височината проведе от върха на правия ъгъл. Нека да видим какво ще се случи:

Ръст извършва до хипотенузата. Тя разделя триъгълника на две правоъгълен триъгълник - и. Разгледайте внимателно картината и да я намерите равни ъгли. Това е ключът към проблемите на геометрията, в който височината е намалена до хипотенузата.

Ние помним, че сумата на две острите ъгли на правоъгълен триъгълник е равен. Това означава. т.е. ъгъл равен на ъгъла. По същия начин, в ъгъла.

С други думи, всяка от трите ъгли на триъгълник е равен на един ъгъл на триъгълника и на триъгълника. Триъгълници. и казва, че е подобен. Нека да ги привлече близо един до друг.

Те се различават само по размер. Страните на подобни триъгълници са пропорционални. Какво означава това?

Вземете триъгълници. Страна на триъгълника е по-дълъг от страна на триъгълника. в определен брой пъти:

При решаването на проблеми, ние ще трябва равенство на ъглите на триъгълника. и. както и пропорционалността на техните страни. Имайте предвид също така, че площта на триъгълника може да се запише по два различни начина: като продукт на половин крак и половина като продукт на хипотенузата на височината извършва до него.

1. В триъгълника е равен на ъгъла. - височина. , Намери.

Помислете за един триъгълник. Има известен косинус и противниковият страна. Познаването на синуса на ъгъла. бихме могли да намерим хипотенузата. Така че нека да намерите:

(Тъй като задължително остър ъгъл е положителен). След това:

Помислете за един правоъгълен триъгълник. , В момента има:

2. В триъгълника е равен на ъгъла. , , Намерете височината.

Направете чертеж и да обмислят правоъгълен триъгълник.

3. Ъгълът на триъгълник е равен. , , От височината на хипотенузата проведе. Намери.

Това е малко по-трудно. В края на краищата, вие не знаете краката и.

Но вие можете да пишете на питагорова теорема:

Знаем също така, че

Решаването на тази система от две уравнения, намираме:

Ние запиша зоната на триъгълника по два начина:

Намерете височината от върха на правия ъгъл, това е възможно и по друг начин. Избрахме най-краткия път - и да вземе решение на системата уравнения.