Разделението на естествените числа с останалата част - общ преглед

В тази статия ще разгледаме по-отблизо с остатъка от деление. Да започнем с една обща представа за това действие, а след това да разберете смисъла на разделението на естествените числа с остатъка. и въвеждане на необходимите условия. След кратко описание на задачите, за да бъде решен, като се раздели на естествените числа, за да остатъка. В заключение, нека всички възможни връзки между дивидент, делител, а остатъка частичен коефициент от разделението.

Навигация в страниците.

Division с остатък - общ преглед на това действие

В галерията на разделението, което казахме, че разделението е свързано с отделяне на оригиналния набор от броя на сета, но отбеляза, че най-голям интерес е разделянето на две равни части (по един и същ набор).

Въпреки това, да се извърши разделянето на две равни части, които не винаги е възможно. Например, раздел 7 на цветята в букети за всеки букет е от 3 цветя, няма да работи. Но от 7 цветя могат да бъдат 2 на букета (трябва 3 х 2 = 6 цветя) и седми цвете е "излишно" (защото той не успее да извърши необходимата букета). С други думи, едно цвете остава. Все пак е възможно да се каже, че след разделяне на първоначалния брой на цветя по този начин произвежда остатък. По този начин, ние се подразделят 7 цветя в един букет, необходими 2 до 3 във всяка цвете, цветето е 1. Горният пример показва разделянето с остатък.

Сега имаме една идея на отделението с остатък, и ние можем да дадем определение на това действие.

Участък с остатък - изображение на оригинала като множество от комбиниране на определен брой комплекти необходими и друг набор от елементи, които не могат да направят необходимо множеството.

Sense разделяне естествени числа с остатъка

Като се започне от преглед на отделението с остатък, то е лесно да разбера смисъла на отделението с останалата част от естествени числа.

Сега нека да кажем, че като се раздели броят естествено за естествено число б към остатъка, получен две числа означаваме им в и г. Сега нека да разгледаме по смисъла на които носят номер. б. С И D. , от които ще стане ясно и смисъла на делене с остатък.

Ние знаем, че естествените числа, свързани с броя. Нека естествения номер едно. които ние споделяме, определя броя на обектите в оригиналния комплект, както и положително число г определя броя на елементите, които остават в оригиналния набор след разделянето с остатък. Остава да се определи броят на б и в. Има две възможности.

• Ако число б съответства на броя на обектите в всеки от комплектите, получени след деление на броя в показва броя на получените комплекти.
• Ако число б определя броя на комплекти за разделяне на първоначалния комплект, броят на в определя броя на субектите на всеки от тези комплекти.

Ето един пример, като обясни значението на разделението на естествените числа с остатъка. При разделяне на природен номер 13 в естествено число от 4 получили 3 и 1. Този пример две равни ситуация може да се сравнява.

• 13 неща, които трябва да се разпредели в групи по 4 човека всяка. Така се получава една шепа от 3, а в оригиналния комплект ще бъде едно и също нещо.
• 13 неща, които трябва да се разделят на 4 купчини. По този начин във всяка купчина ще бъде предмет на 3, а в оригиналния комплект 1 продължава да бъде предмет.

Трябва да се отбележи, че естествено число може да бъде разделена с остатък от всяко положително число б. По този начин, в зависимост от стойностите на номера А и В следните три ситуации могат да възникнат.

1. Numbers А и В са такива, че се състои от б без остатък. С други думи, всички елементи на първоначалния набор могат да бъдат разделени на необходимите комплекти. След това действие в оригиналния комплект няма да има обект, който означава, че броят г е равна на нула. (По този начин, разделянето без остатък е специален случай с остатъка от делене).
2. Броят на може да бъде по-малък от броя б. В този случай, обектите в първоначалния набор не създават всяка желана множество, т.е. брой с е равна на нула, а останалата част е равен на броя на обектите в първоначалния набор, т.е., D = а.
3. Броят може да бъде разделена на няколко б с остатък. В този случай, всички от една. б. С И D са положителни цели числа.

По този начин, в резултат на разделяне на естествени числа А и В с остатъка са две числа в и г. където В и Г от или естествен, или един от тях е нула.

Дивидентът, делителя, частичното коефициент, остатъкът от делене

Това е време да се определят условията от които описва разделянето с остатък.

Natural номер, който е разделен се нарича дивидент. Положително число, с което делът се нарича делителя. В резултат на разделяне с остатък, получен две числа, единият от които се нарича частичен коефициент. а другият - останалото. Например, ако разделяне с остатък на дивидента от делителя 19 5, получен чрез частична коефициент и остатък 3 4.

За да се покаже на останалата част от разделението се използва като вид знак "разделно" "# 58", както и когато е разделен без остатък, който се записва между дивидент и делител. Можете да намерите знак «÷», означаващ същото действие. Например, запис 103 # 58, 31 (такива записи се наричат ​​числови изражения) означава разделяне на природен номер 103 на числото 31.

Ако е установено, частичен коефициент С И D остатъкът от участък номер на от няколко б. се прилага следната стенографски образуват # 58; б = C (OST г.). По този начин, с остатъка от разделяне на записа отговаря на следната схема:
дивидент # 58; делител = частичен коефициент (стоп. остатък).

От смисъл на остатъка от делене оценено, че остатъкът е винаги по-малък от делителя. Ако остатъкът е по-голяма или равна делител делител, това би означавало, че елементи от оставени в оригиналния комплект след разделяне могат да направят поне още един желан набор.

Основните проблеми, които да бъдат решени с помощта на делене с остатък

Ние знаем, че в резултат на разделянето на естествените числа с останалата част са две числа - частична частното и остатъка. Поради това е необходимо да се разглежда два вида проблеми, които могат да бъдат решени с помощта на делене с остатък. Отговорът на първия тип задача е частичен коефициент, а втората - на остатъка от разделянето. Нека ги разгледаме по-подробно.

Задачите на първия вид е необходимо да се намери необходимия брой комплекти, получени от съществуващия брой на обектите в оригиналния комплект, или броя на обектите в сетовете, получени след разделянето. Ето някои примери.

67 коледни играчки е направена новата година. На всяко дърво, беше решено да се мотае до 15 играчки. Частичен коефициент от раздели 67 до 15 pozyvaet колко дървета могат да се обличат.

Има 162 части и 40 кутии, в които тези данни са изложени по такъв начин, че един и същ брой части е във всяка кутия. Частичен коефициент, като се раздели с 40 162 определя броя на парчета във всяка кутия.

Трябва да се каже, че, вместо на количеството на всеки от продуктите, посочени в задачата да отидете на всички условия (единици за време, тегло, дължина, площ и т.н.). Например, ние даваме на условията на такива проблеми.

Квас заредена в завода в бутилка от два литра. Квас 5 111 литра са произведени. Ако разделим с 2. 5 111 след частичен коефициент показва колко квас произведен много бутилки.

По отношение на работниците, за да инсталирате един комплект от необходимото оборудване на 3 часа, както и работа му ден продължава 8 часа. Частичен коефициент, като се раздели броят на природен 8 на природен номер 3 определя броя на инсталираните съоръжения комплекти този труд за работа му ден.

В проблеми от втория вид. решен чрез деление с остатък, да намерите редица обекти, които остават в оригиналния набор след дивизия. Разбира се, вместо броя на елементите може да бъде и стойностите на всички променливи. Ето някои примери.

Общо има 193 бонбони, които са подредени в кутии, и всяка кутия се поставя определен брой сладкиши. След сгъваеми кутии 20 с бонбони се получава. Остатъкът от разделението на 193-20 показва колко бонбони ще остане подредени в кутии.

При производството на бетонна плоча изисква 750 кг цимент. Той е бил купен 12,100 кг цимент. Останалата част от подразделение 12 100 750 показва колко цимент няма да се използват в производството на тези съвети.

Връзки между дивидент, делител, частно и остатък непълна

За да се установят връзки между дивидент, делител, частното и остатъка непълен вид на следния пример.

Да предположим, че споделен на субекти б пилоти, с всяка купчина беше в индивиди и в първоначалния набор остава г обекти, т.е., по силата на смисъла на разделянето на естествени числа с останалата имат # 58 (. OST г) б = С. А сега да разгледаме възможните ситуации.

Намирането на дивидент, делителят ако е известно, частично частното и остатъкът

Ако новосформираната комбайна б в купища предмети и да добавите към тях останалите г предмети, ясно е, че ще получим оригиналния набор се състои от индивиди. Описани действия да усещат сила умножаване естествени числа и смисъла на добавяне на естествени числа съответства на следното уравнение C · б + д = а. И ако си спомняте Комутативност на добавяне на естествени числа и Комутативност на умножение на естествените числа. получената уравнение може да бъде презаписано, както следва = б · в + г а. Това означава, че дивидент е равна на сумата на две условия, първият от които е продукт на делителя и частичен коефициент а вторият - останалото.

Това уравнение на форма А = В · в + г позволява да се изчисли неизвестен дивидент, ако делителя е известно, частично частното и остатъка.

Каква е дивидента, ако делителя е равна на 7. 11. частичен коефициент, а останалата част е 2.

дивидента е 79.

Трябва също да се отбележи, че проверка резултат от разделяне на естествени числа към остатъка на проверка валидността се извършва в резултат равенство А = В · в + г.

Намирането на баланс, ако знаем дивидент, делител и частичното частното

В смисъл остатък г - е броят на елементите, които ще останат в комплекта след изключването на елементите на б пъти в елементи. Следователно, чрез умножаване числа смисъл и усещат изваждане числа равенство D = а-Ь · С. По този начин, г остатък от разделяне на естествено число на цяло число б равна на разликата между дивидент и делител б работи на частичен коефициент в.

Получената връзка D = а-Ь · в позволява намирането на остатък, когато е известно дивидента, делителя и частичен коефициент. Вземем примера на решението.

При разделяне на природен броя 67-15 бяха получени чрез частична частното което е равно на 4. баланс?

Тук а = 67. б = 15. с = 4. Баланс г ние откриваме, ако се изчисли стойността на експресията а-Ь · с = 67-15 · 4. Тъй като 15 = 60 · 4. след · 67-15 4 = 67-60 = 7. По този начин, остатъкът е седем.