линейни оператори

1. Понятието линеен оператор

Нека R и S линеен пространство, които имат размер от п и m, съответно. Оператор действа от R до S е картографиране на формата, присвояване на всеки елемент на място х R елемент у S. За тази картографиране пространство ще използва нотация у = А (х) или у = х А.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. оператор действа от R до S се нарича линейна, ако R λ и всеки един от многото поле К за всички елементи x1 и x2 на пространството отговарят на отношенията

Ако пространство S е пространство R. тогава линеен оператор, който работи от R до R са наречени линейна трансформация на пространство R.

Нека двуизмерно вектор пространство R п- и m- двумерен S. и нека тези пространства са дефинирани и основи, съответно. Да предположим, че картографиране

където А - м х п матрица с коефициентите в К. След всеки елемент на елемента R съответства на у = Ах на S. дисплеи (1) определя A. оператор Ние показваме, че операторът има линейност собственост. В действителност, тъй като свойствата на размножаването на матрицата. можем да запишем:

,

.

Ние сега показват обратното, т.е. че за всеки линеен оператор картографиране на пространство A. R и S в произволни основи и R и S, съответно, има матрица с елементи на областта на цифровата К. определя, че този линеен картографиране матрица (1) експресира вектор у картирани координати чрез координиране на изходните вектор х.

Нека х - произволен елемент от R. След това

х е разширение по отношение на основата.