Какво е ковариацията на 1
Ковариация (корелация момент ковариация момент.) В теорията на вероятностите и математическа статистика - мярка за линейна зависимост на две случайни величини. Числено равно на математическото очакване на продукта на отклоненията на случайни величини от техните средни стойности.
Ако имаме две случайни величини \ (х \) и \ (у \) с известна mat.ozhidaniyami \ (m_x = \ mathbbx \) и \ (m_y = \ mathbby \). ковариация се определя по формулата
\ [K_ = \ textsf (х, у) = \ mathbb \ наляво ((х - m_x) \ cdot (у - m_y) \ дясно) = \ mathbb (х у) - m_x m_y \]
където \ (\ mathbb \) - mat.ozhidanie.
Ако случайна стойност \ (х \) и \ (у \) са независими, а след това им коефициент на корелация е равна на нула. Обратното твърдение е като цяло не е вярно: равенство на ковариация нула не може да бъде независими случайни величини.
Случайни променливи с нула ковариация се наричат несвързани помежду си. Независими случайни величини са винаги на несвързани помежду си (но не и обратно).
Ковариация случайна променлива с себе си е равна на дисперсията:
\ [K_ = \ mathbb \ наляво ((х - m_x) ^ 2 \ дясно). = D_x = \ sigma_x ^ 2 \]
Ако ковариацията е положителен, с увеличение от една случайна променлива, стойността на втория са склонни да се увеличи, и ако е отрицателно - намалението.
Абсолютната стойност на ковариацията не може да се съди за това как силно свързани случайни величини, тъй като това зависи от мащаба на тяхното разпространение. Scale да нормализират чрез разделяне на продукта от стойността на ковариация стандартно отклонение (квадратен корен на вариацията). Така се получава така наречения коефициент на корелация. който е винаги в диапазона от -1 до 1:
Ковариация матрица на случаен вектор \ (\ mathbf \) матрица нарича \ (\ mathbf_ \ mathbf \). чиито елементи са по двойки променливи компоненти на този вектор:
Взаимно ковариационната матрица на две произволни вектори \ (\ mathbf \) и \ (\ mathbf \) се нарича матрица \ (\ mathbf_ \ mathbf \). чиито елементи са по двойки променливи елементи на тези вектори: