Как да се намери разстоянието между две линии
Директен == $ $ %% преминава през $% А (1, 0, 1) $% и успоредно на вектор $% \ Номера $%. Освен $% \ започне 2x-у = 2, \\ у + 2Z = -2, \ край \ Leftrightarrow \ започне \ Frac = \ Frac, \\\ Frac = \ Frac. \ $ Край%. Уравнението на тази линия в каноничната форма $% \ Frac = \ Frac = \ Frac $% Тази линия минава през точка $% В (1, 0, 1). $% И успоредно на вектор $% \ Номера $%, следователно линиите са успоредни , Уравнението на равнина, минаваща през точка $% А $% и перпендикулярна на права форма има 1% $ \ cdot (х-1) 2 \ cdot (у-0) -1 (Z-1) = 0 \ Leftrightarrow х + 2y -Z = 0. $% уравнение директно $% \ Frac = \ Frac = \ Frac $% в параметрична форма $% х = 1 + т, у = 2т, Z = -1-т $%. За точката на пресичане на равнината на този ред, ние решаване на уравнение 1% $ + T + 4т + 1 + т = 0 \ Leftrightarrow т = - \ Frac $%. Вие точка $% C (\ Фрак; - \ Фрак; - \ Фрак) $%. Разстоянието между редовете е равна на разстоянието между точките $% $ А% и $% С $%
отговори на 19 ноември '12 17:49
Резултатът е отговор SQRT (30/9) - Нормално ли е?
Какви са броят на "нормално" и "ненормално"?
Например, такъв.
Трябва да намерим общ перпендикулярно две прави.
Втората права линия е пресечната точка на две равнини. Първият вектор, перпендикулярна $% (2, 1, 0) $%, а вторият - $% вектор (0, 1, 2) $%. Всеки вектор, перпендикулярна на тази права линия, е линейна комбинация от двете. Това означава, че има форма $% \ ламбда (2, 1, 0) + \ ц (0, 1, 2) = (2 \ ламбда \ му- \ ламбда, 2 \ ц) $%.
От друга страна, желания вектор е перпендикулярна $% (1; 2; 1) $%, т.е. посока вектор от първа линия. Следователно, тяхната скаларен продукт е равно на 0. Това състояние е 1% $ \ cdot 2 \ ламбда 2 \ cdot (\ му- \ ламбда) + (-1) \ cdot2 \ ц = 0 $%. Но тя държи по същия начин, така че всеки вектор перпендикулярна на втората права линия, перпендикулярна на първата. Това е, че тези линии са успоредни.
Равен обща перпендикулярна на две линии чрез точка $% P = (1; 0; 1) $%? лежи на първата права линия. Перпендикулярна на равнината, минаваща през същата точка, има% 1 \ cdot $ (х-1) + 2y + 1 \ cdot (Z - 1) $%. Заедно с двете уравнения, определящи втората права линия, получаваме система от три уравнения с три неизвестни. Решението му - Q точка на втора линия.
Сега разстоянието между две прави линии може да се определя като разстоянието между точките P и Q.
отговори на 19 ноември '12 14:58
вектор управление и точка на първата (втори) линия $% p_1 = (1, 2, 1), A_1 (1, 0, 1); p_2 = (1, 2, 1)% $ като вектор на двете нормални вектори proivedenie% $ (2; 1; 0); (0; 1; 2) $%. Прав паралелно, точка втори пореден $% A_2 (1, 0, -1) $%. Вектор $% A_1A_2 = (0, 0, -2) $%. Разстояние равна на абсолютната стойност на вектора на продукта на вектори $% A_1A_2 \ cdot p_1 $%. разделена на модула на вектор $% $ p_1%. Имаме $% A_1A_2 \ cdot p_1 = (4, -2, 0); $% Модул е $% \ SQRT $%; големината на $% | p_1 | = \ sqrt6 $%. Отговор $% \ SQRT / 3% $.
отговори на 19 ноември '12 23:31
Здравейте
Математика - се редактират съвместно Q & A форум за начинаещи и опитни математици, със специален акцент върху компютърните науки.
изследователска дейност
въпроси, свързани с
въпрос песен
За първи път тук? Обърнете внимание на често задаваните въпроси!