Джон геометрия
ПРОПОРЦИОНАЛНОСТ сегменти. Сходство на фигури.
§ съотношение на областите на подобни фигури 92..
1. Съотношението на площта на квадратите.
Помислете за съотношението на площите на две квадратчета. Ако една от страните на квадрата е означен с т и от другата страна - .. Чрез N областта ще бъде съответно равно на
m 2 и п 2 (фиг. 379).
Обозначаващ квадратна площ от първия до S, а площта на втората до S ", получаваме: S / S '.. = M 2 / п 2. т.е. квадратни площади, се третират като квадратите на техните страни.
Получената формула може да се трансформира като: S / S '= (т / о) 2.
Така че можем да кажем, че отношението на площите на двете квадратчета е равен на квадрата на отношението на техните страни.
На чертежа, в съотношение от 379 квадрати е равно на 3, съотношението на техните зони е равно на
02 Март = 9.
2. Съотношението на областите на два подобни триъгълници.
В тези триъгълници от върховете B и B 'височината на разходите и ги означаваме с час и час ". Площта на триъгълника е равна на AC • H / 2. и втори триъгълник област а'с "• з" / 2.
Обозначаващ първия триъгълник зона чрез S, и втората област - чрез S 'получаваме: S / S' = AC • ч / а'с "• з" или S / S '= AC / а'с "• ч / ч"
От сходството на триъгълници АВО и A'V'O "(те са подобни, защото те са правоъгълни, и, освен това, са на еднакво остър ъгъл, а именно / A = / A") трябва да бъде:
з / ч '= AB / A'B ". Но AB / A'B '= AC / а'с ". Поради това, ч / з "= AC / а'с". Смяна на формула S / S '= AC / а'с' • ч / ч "съотношение Н / ч" равно на съотношение на AC / а'с. получаваме:
S / S '= AC / а'с "• AC / а'с". или.
Така че, на площ от тези триъгълници са както квадратите на еднакви страни.
Получената формула може да се трансформира като: S / S '= (AC / а'с') 2.
Така че можем да кажем, че отношението на областите на два подобни триъгълници е равна на квадрата от тях еднакви страни.
3. съотношение на площите на други многоъгълници.
Нека ABCDE и A'B'C'D'E "- подобни полигони (функции 381.).
От втората otnosheniya тези размери са, както следва от сходството на полигони, тогава
Използването на имота на брой равни отношения получат:
където S и S '- площ полигони такива данни.
Следователно, областта на полигони като квадрати са еднакви страни.
Получената формула може да бъде превърнато до форма: S / S '= (AB / A'V') 2
1. Странични първи квадрат вече страна на втория квадрат 2 пъти (5 пъти). Колко пъти площта на първия площад на втората по-голяма от площта на квадрат?
2. Позиция първия квадрат е 1/3 (0.1) на втората страна на квадрат. Каква част от площта на първия квадрат е от района на втория квадрат?
3. Коефициентът на мащабиране в такива полигони е равно на 4 (1/5; 0,4; 2,5). Какво е отношението на техните райони?
4. Съотношението площ на такива полигони е равна на 36 (100; 0.09). Какво е отношението еднакви страни на тези полигони?
Осъществено от uCoz