Свойствата на триъгълника

Средното - сегмент свързваща всеки връх на триъгълника до средата на противоположната страна. три медиани AD триъгълник, CF, СЕ се пресичат в една точка О, винаги лежи във вътрешността на триъгълника и е център на тежестта. В тази точка се разделя всеки средната в 2 съотношение: 1, като се излиза от горната част.

Свойствата на медианите на триъгълника.

1. Медианата разделя триъгълника на два триъгълника с еднаква площ.
2. Медианите на триъгълник се пресичат в една точка, която разделя всеки от тях в съотношение 2: 1, като се излиза от горната част. Тази точка се нарича центърът на тежестта на триъгълника.
3. Цялата триъгълник е разделен на шест техните медианите равни триъгълници.
4. големи медии, извършени за по-малкия си страна на двете медианите на триъгълника.

ъглополовяща

Ъглополовяща treugolnika- лъч, който идва от връх на триъгълника, се простира между страните му и разделя наполовина ъгъла. Три ъглополовящи на триъгълник винаги се пресичат в една точка, наречена ортоцентър на триъгълника. Ъглополовяща на триъгълника се нарича дължината на ъгъла на ъглополовяща на триъгълника, който свързва горната част на точката на противоположната страна на триъгълника.

Имоти разполовяване ъгъл на триъгълника

1. Ъглополовяща разделя на противоположната страна на части пропорционални на съседни страни, например, на Фиг. горе AE: CE = AB: BC
2. Точката на пресичане на ъглополовящи на триъгълника е в центъра на кръга вписан в триъгълник.
3. Ъглополовяща - е мястото на точки на еднакво разстояние от стените на ъгъла.

Височината на триъгълника

Височината на триъгълника - е перпендикулярно от всеки връх на противоположната страна (или продължаване). Тази страна се нарича основата на триъгълника. Три триъгълник височина винаги се пресичат в една точка, наречена Ортоцентър treugolnika.Ortotsentr остър триъгълник се намира във вътрешността на триъгълника, ортоцентър и тъп триъгълник - извън (точка О на фиг по-горе.); Ортоцентър правоъгълен триъгълник съвпада с връх прав ъгъл.

Имоти височини на триъгълник

1. Директен съдържащ височина триъгълник се пресичат в една точка (на триъгълник ортоцентър).
2. Сегмент присъедини база остри триъгълни височини разфасовки от този триъгълник, подобен на него от фактора на сходство, равна на косинус от общия ъгъл на тези триъгълници.
3. High Altitude проведе своята малка страна на двете височини на триъгълник.
4. В правоъгълен триъгълник височината от върха на правия ъгъл, тя се разделя на два триъгълника, подобни на оригинала.
5. В остроъгълен триъгълник, височина два подобни триъгълници отрязани от него.

В подобни триъгълници съответните линии (височина средната ъглополовяща т. П.) са пропорционални.

Медианата перпендикулярна

Медианата перпендикулярна - е перпендикуляра съставен от средната точка на сегмента (странични). Три медиана вертикалите на триъгълника ABC (КО, МО, NO, ris.vyshe) се пресичат в една точка О е центъра на кръга (точка К, М, N - средата на триъгълник ABC страни).

В остроъгълен триъгълник, този въпрос се крие във вътрешността на триъгълника; в тъп - извън; в правоъгълна в средата на хипотенузата. Ортоцентър, център на тежестта, център на окръжност и вписан кръг център съвпада само в равностранен триъгълник.

Имоти в средата на нормалните триъгълника.

1. Всяка точка на перпендикуляра към отсечката е на еднакво разстояние от краищата на този сегмент. Обратното също е вярно: всяка точка на равно разстояние от краищата на сегмента се намира на перпендикуляра към него.

2. midperpendiculars пресечната проведени на страните на триъгълника е център кръга на триъгълника.

средната линия

В средата на триъгълника е линията, свързваща средите на двете страни.