Разстояние по математика - е
Официалното определение
А метрично пространство е набор от М точки на функцията на разстояние (наречена също показател) (в която представлява набор от реални числа). За всички точки от X, Y, Z М тази функция трябва да отговаря на следните условия:
- (Identity аксиома).
- г (х, у) = г (Y, X) (аксиома на симетрия).
- (Триъгълник аксиома или неравенството на триъгълник).
Тези аксиоми отразяват интуитивна представа за разстоянието. Например, разстоянието трябва да е неотрицателно, т.е. (това следва от неравенството на триъгълник Когато Z = X) и разстоянието от х до у е същата, както и от база до х. неравенството на триъгълника означава, че отиват от х до Я може да бъде по-кратък, или поне не по-дълъг от първия пас х до у. и след това от база до Z.
наименования
Обикновено разстоянието между точки от х и у в метрично пространство е обозначен с М
- В отделен показател. г (х, у) = 0. Ако X = Y. и г (х, у) = 1 във всички останали случаи.
- Реални числа на разстояние функция г (х, у) = | у - х | Евклидово пространство и са пълни метрично пространство.
- Manhattan се или град показателя: координатната равнина, което разстояние се определя като сума от разстоянията между координатите. По-общо: всяко Normed пространство може да бъде превърнато в показател, определяне на функция на разстоянието, в случай на ограничен размер се нарича Минковски пространство [1] (да не се бърка с друг пространство Минковски).
- Така нареченият френски жп метриката е пример, който често се цитира като пример за метриката не се генерира норма.
- Всеки свързан Риманова колектор М може да бъде превърнато в метрично пространство, определяне на разстоянието като infimum на дължините на пътищата свързващи двойка точки.
- Всеки набор от върховете свързани графика G може да бъде превърнато в метрично пространство, определяне на разстоянието като минималният брой ръбове в пътя свързващ върховете.
- Множество от компактни подгрупи К (М) всяко метрично пространство М може да бъде превърнато в метрично пространство, определяне разстояния с помощта на така наречените Хаусдорфова показател. В тези две метрични подгрупи са близо един до друг, ако за всеки един комплект може да бъде намерена в близост до точката, в другата подгрупа. Тук е точна дефиниция:
- Наборът от всички компактен метрично пространство (до isometry) могат да бъдат превърнати в метрично пространство, определяне разстояния с помощта на така наречените показател Громов - Хаусдорфова.
отнасящ определяне
- Показател пространство се нарича пълна. ако всеки основен последователност в него клони към елемент на пространството.
- В показател г на М се нарича вътрешен. ако всеки две точки от х и у в М могат да бъдат свързани с дължина на крива произволно близо до г (х, у).
- Всеки показател пространство има естествен топология. в основата на който е набор от отворени топки. т.е. комплекти от следния вид:
- Две показатели, които определят същата топология са еквивалентни.
- А топологично пространство, което може да се получи по този начин се нарича metriziruemym.
- Rasstoyanied (х, S) от tochkixdo podmnozhestvaS до М е дадено от:
След това, г (х, S) = 0. само ако X принадлежи към приключването S.
- Компактен метрично пространство, ако и само ако някоя от точките на последователността конвергентна последователност (последователност компактност).
- Метрични пространство не може да има изброимо база. но винаги удовлетворява първия countability аксиома - изброимо база във всяка точка.
- Освен това, всеки CD даден показател пространство има изброимо квартал база.
- Освен това, всеки показател пространство съществува база, че всяка точка от пространството има само изброимо множество от нейните елементи - точка броим основа (по-слаба, но този имот дори и в paracompactness наличието metrizability и Хаусдорф).
Вариации и обобщения
За този набор, функцията се нарича на pseudometric или semimetric ако за всякакви въпроси, по отговаря на следните условия:
Това означава, че за разлика от показатели за измерване на различни точки в кутията да е на нула разстояние. Pseudometric естествено определя показател за отношението къде.
Показателят на пространството наречено ultrametric. ако отговаря на силното неравенство триъгълник:
За всички, и.
Понякога помисли показатели със стойности, съответстващи на мястото, наречено метрично пространство. крайните показатели могат да се считат за метричен или друго такова. Тези метрично пространство имат същата топология.
Moris Freshe първи път концепцията за метрично пространство [2] Във връзка с функционалните пространства.
бележки
- ↑ К. Leyhtveys, изпъкнали комплекти Определение 11.2
- ↑ М. Fréchet, Sur quelques точки дю Calcul fonctionnel. Rendic. Circ. Мат. Palermo 22 (1906) 1-74,
Вижте какво "разстояние по математика" в други речници:
Координати (математически) - координати (шир. Ко заедно и нареди ordinatus определена), задача брой се определя от положението на точката на равнината на повърхността или в пространството. Правоъгълна (декартова) координатна точки в самолета са ... ... академично издание на речника
Самолет (математика) - две пресичащи се самолет самолет е един от основните принципи на геометрията. Систематичното концепцията за представяне планиметрия обикновено се приема за един от най-основните понятия, които само косвено определят аксиоми на геометрията ... Wikipedia
Фокусиране (по математика) - конични части: кръг, елипса, парабола (раздел равнина, успоредна на конуса), хипербола. Конично или конична секция е точката на пресичане на равнина с кръгов конус. Има три основни вида конични сечения: елипса, ... ... Wikipedia
Координати по математика - ценности, които определят позицията на точката. В К. правоъгълна Декартова позиция се определя от три точки на разстоянието от три взаимно перпендикулярни равнини; пресечната точка на тези самолети са три направо излиза на ... ... академично издание на речника ФА Brockhaus и IA Ефрон
Координати, по математика - ценности, които определят позицията на точката. В К. правоъгълна Декартова позиция се определя от три точки на разстоянието от три взаимно перпендикулярни равнини; пресечната точка на тези самолети са три направо излиза на ... ... академично издание на речника ФА Brockhaus и IA Ефрон
Левенщайн разстояние - (редакционна също да променят разстоянието или разстоянието) между две струни на теорията на информацията и в компютърната лингвистика е минималният брой на въвеждания на един символ, един символ изтриване и смяна на един символ, за да ... ... Wikipedia
Технология и науката в Европа през втората половина на XVII и XVIII век. - Науката за втората половина XVII. Окончателната победа на хелиоцентричната система, динамиката на Галилей и декартово физиката (т.е.. Д. Физиката на Декарт и неговите последователи). В сравнение с първата половина на XVII век. научното разбиране за света, в много отношения ... ... Световна история. енциклопедия
Евклидово разстояние - по математика, терминът Евклидово пространство може да означава един от подобни и тясно свързани обекти: В двата случая, п двумерен Евклидово пространство обикновено е посочено. Въпреки че не се използва често доста приемлива наименование. 1. ... ... Wikipedia
- Всички правила на математиката за деца в началното училище. Круглов А. Книгата включва всички основни теми в областта на математиката, изучавани в началното училище: "Числата и цифри", "Аритметика", "единици", "скорост. Time. Разстояние "," Геометрична ... Прочети повече купи за 320 рубли
- Всички правила на математиката за деца в началното училище. А. Круглов. Книгата включва всички основни теми в областта на математиката, изучавани в началното училище: "Числата и цифри", "Аритметични", "единици", ".. Speed Време Разстояние", "Геометрична ... Прочети повече Купи за 209.3 рубли
- Примери метрични пространства. VA Скворцов. В математиката често се смята, разположени между елементи (точки), се определя от разстоянието (метрични). Тези комплекти са наречени показател пространство, ако се прилагат ... Прочетете повече Купи за 103 UAH (Украйна само)