Остатъкът от разделението на отрицателни числа

В тази статия ще говорим за това как да се намери останалата част от разделението на отрицателни числа. Тази тема, за съжаление, много малко внимание се обръща на училището, въпреки че е от изключително значение за разбиране на основните основите на математиката ученик. Ето защо, като преподавател по математика в своите класове, аз подхождам материал със студентите в детайли. Това значително опростява нататъшната подготовка за изпита, OGE, приемните изпити и състезания по математика.

Да започваме. За да споделят помежду числа с остатък, който трябва да използваме следната теорема:

За всички числа, и освен това съществува уникален двойка числа и такова, че когато.

Ето - на дивидент - делител - частична частното, - останалата част. Веднага се обърне внимание, че останалата част - това е неотрицателно число. Ясно е, че условието възниква, тъй като деление на нула е невъзможно.

Това звучи доста сложно, но в действителност това теорема не е голяма работа. За да сортирате по цялото тяло, преминете към примерите.

Примери на остатъка чрез разделяне намери отрицателни числа

Пример 1. Разделянето с остатък на положително цяло число от положително цяло число.

Да предположим, че искате да споделите с останалите 27 4. Въпросът е, колко пъти числото 4 се съдържа в броя на 27? Но ние знаем, че не е цяло число, за което може да се умножава по 4, за да се получи 27. Следователно, въпросът трябва да бъде преформулиран. За определен брой се умножава по 4, за да получите номера, който е най-близо до 27, но не го надмине? Очевидно е, че това число е 6. Ако 4, умножено по 6, а след това включете 24. Преди започване на дивидент 27 липсва 3. Поради това, до края на делене от 4 от 27 3:

Пример 2. Разделяне с остатъчен отрицателно число до положително цяло число.

Какво става, ако искате да намерите останалата част се раздели цяло число -15 отрицателно до положително цяло число от 4? Да започнем с това, частичния коефициент трябва да се окаже отрицателен, като отрицателно число, когато разделено на положителна, е получен отрицателен резултат. Всеки може да се предположи, че частичен коефициент в този случай трябва да бъде равно на -3. Но в този случай, се умножи -3 до 4, получаваме -12. И за да получите оригиналния дивидент -15, то е необходимо да се добавят броят на резултата -12 -3, което не може да бъде радикално, защото остатъкът не може да бъде отрицателна!

Следователно, в този случай, частично отношението е равно на -4. В този случай, се умножи -4 до 4 разделител, получаваме -16. И сега, за да получите оригиналния дивидент -15, е необходимо да се добави към този резултат числото 1. Това не е отрицателен и по-малко от модула за делител (т.е. 4). Това означава, че това е остатък:

Пример 3. Разделяне положително цяло число за отрицателно число.

Да разгледаме сега пример за разделяне с остатък положително цяло число 113 отрицателно число -3. Частичен коефициент, както в предишния пример, трябва да бъде отрицателен, защото, когато разделението на положително число, за да се получи отрицателен резултат е отрицателен. Да помислим, какво конкретно е равна на частичния коефициент. Очевидно е, че тя е равна на -37. Наистина, в размножаването на -37 до -3 превръща 111. Сега, за да получите оригиналния дивидент, трябва да добавите към този резултат, номер 2, който не е отрицателен и по-малко от разделителя на модул (т.е. модул 3, което е равно на 3). Така че нашият отговор:

Пример 4. Разделянето с остатък отрицателно число на отрицателно число.

И последния пример. Отрицателно число -15 необходимо да се разделят на остатъка от отрицателно число -7. Частичното коефициент да бъде положителен знак, тъй като положителен резултат се получава чрез разделяне отрицателни числа. И това е равно на 3. В действителност, се умножи 3 -7, -21 получи. Сега, трябва да се добави това число в положителна и по-малка единица 7 (т.е. 7), номер 6, за да получите нашата първоначална дивидент -15. Следователно, остатъкът от делене на отрицателни числа е -15 до -7:

Проверете колко добре са разбрали този урок. Намери си остатък от разделението на отрицателни числа: