Разстоянието между редовете в пространството - studopediya

Помислете за две линии L1 и L2. има три различни случая на мястото на тези линии

1) линии се пресичат, така че те се намират в една и съща равнина уравнението на линията

Вектори. - една равнина, togdaih смесен продукт # 903; , където = (х2 -Х1; y2 -Y1; z2 -Z 1) и разстоянието между правите линии, D = 0.

2) прав паралелен, тогава

г разстояние между редовете могат да бъдат открити с помощта на определението на вектор продукт.

Модулът на вектора на продукт - е площта на успоредник, тогава височината на успоредника е равен на г

3) Директна кос, те не лежат в една равнина, а необходимото разстояние D се определя от общата дължина на перпендикуляра на тези линии, т.е. разстоянието между паралелни равнини, минаващи през линии L1 и L2.

Очевидно е, че нормалата на равнината е. Тогава скаларна продукта:

където числителят е модул на смесения продукт, или обема на паралелепипеда конструирана на векторите. и. знаменателя - модула на вектор продукт, т.е. областта на успоредник конструирана на векторите и. Разстоянието г съвпада с височината на паралелепипеда.