Разстоянието между правите линии в триизмерното пространство
[Math] \ бар r_1 = (x_1, y_1, z_1) [/ математика] - радиус вектора на точка на първа линия;
[Math] \ бар r_2 = (x_2, y_2, z_2) [/ математика] - радиус вектора на точка на втората линия;
[Math] \ бар s_1 = (l_1, M_1, N_1) [/ математика] - първата права посока вектора;
[Math] \ бар s_2 = (l_2, m_2, n_2) [/ математика] - втори пореден вектор посока;
[Math] г _ [/ математика] - разстояние между първата и втората линии.
[Edit] Формула за кос линии
За кос линии се определя по формулата:
[Math] г _ = \ frac_2- \ overline_1 \ дясно) \ overline_1 \ overline_2 \ полето |> _1 \ пъти \ overline_2 \ полето] \ полето |> \ Leftrightarrow г _ = \ frac_2- \ overline_1 \ дясно) \ cdot \ наляво [ \ overline_1 \ пъти \ overline_2 \ полето] \ дясно) \ полето |> _1 \ пъти \ overline_2 \ полето] \ полето |> \ leftrightarrow [/ математика] [математика] \ leftrightarrow г _ = \ frac_2- \ overline_1 \ дясно) \ пъти \ overline_1 \ прав] \ cdot \ overline_2 \ вдясно) \ дясна |> _1 \ пъти \ overline_2 \ прав] \ дясна |> \ leftrightarrow г _ = \ frac_2- \ overline_1 \ вдясно) \ overline_1 \ overline_2 >> _ 1 \ overline_2 >> [/ математика]
Разстоянието между кос линии равен на съотношението на смесения продукт от вектори модул (r2 -R1), S1 и S2 към модула на вектор продукта от S1 на вектори и S2. Геометричната смисъла на формулата: дължина - е дължината на височината на паралелепипед (образуван от вектори (R2 -R1), S1 и S2), понижава до основата на успоредник (образувана от S1 на вектори и s2), равен на съотношението на обема на площ паралелепипед успоредник.
Формула разстояние между кос линии под формата на координатна е:
[Член] Пример
Разгледаме две кос линии: [математически] \ Frac = \ Frac = \ Frac [/ математически] и [математически] \ Frac = \ Frac = \ Frac [/ математика].
Намерете разстоянието между тях.
[Член] Формулата за паралелни линии
За успоредни линии формула е:
Разстоянието между успоредните линии равен на съотношението на модула на вектор продукта от вектори (r2 -R1) S1 и дължината на вектор S1 на. Геометричната смисъла на формулата: дължина - е дължината на височината на успоредник (образуван от вектори (R2 -R1) и s1), понижава до основата на успоредник като вектор (S1), което е равно на съотношението на площта на успоредник дължината на основата.
Формулата на разстоянието между успоредните линии във форма координира е:
.
[Член] Пример
Намерете разстоянието между тях.
